
بخش ششم : تغییر شکل حلقوی
خمش حلقوی، پاسخ عادی لوله های انعطاف پذیر، به فشار خاک است. خمش حلقوی از این نظر که منجر به توزیع مجدد ۴ تنش خاک و آغاز فرآیند کمانش می شود، پاسخ مفیدی است. خمش حلقوی را می توان با انتخاب درست مواد پرکننده حول لوله، میزان تراکم آن ها، عرض ترانشه قرار گیری لوله و در برخی موارد توسط خود لوله، کنترل نمود.
بزرگی خمش حلقوی تناسب معکوسی با ترکیب سفتی لوله و خاک پر کننده روی لوله دارد. م. اسپنگلر این رابطه را در فرمول آیوا در سال ۱۹۴۱ مشخص کرد. ر. واتکینز این معادله را برای تسهیل ره یافت شناسایی خاک، مورد اصلاح قرار داد و فرمول آیوا اصلاح شده را بوجود آورد. در سال ۱۹۶۴ ، برنز و ریچاردز بر اساس نظریه کلاسیک کشسانی خطی، راه حل حلقه بسته را برای محاسبه خمش حلقوی و تنش لوله منتشر کردند. در سال ۱۹۷۶ ، م. کاتونا و همکاران برنامه المان های محدود به نام CANDE را ارتقا دادند که هم اکنون نسخه PC آن هم در دسترس است و می توان از آن برای تخمین مقدار خمش و تنش های لوله استفاده کرد.